📖 نکته  #رابطه_طولی_الگوها از پایه اول تا پنجم 
⬅️در پایه اول
 درک مفهوم الگو هست 
پیش بینی کردن ادامه ی الگو بعد از پیدا کردن قانون الگو 
درک واحد تکرار و مشخص کردن آن در الگوهای تکرار شونده 
معرفی الگوی عددی از طریق شمارش چندتا چندتا و ارتباط آن با الگوهای هندسی 
⬅️در پایه دوم 
تعمیم الگوهای هندسی با رسم شکل و الگوهای عددی با شمارش 
آموزش الگوهای عددی دو مرحله ای
بازنمایی مفهوم دوران با استفاده از الگویابی 
آموزش اعداد زوج و فرد 
⬅️در پایه سوم 
برقراری ارتباط بین الگوهای عددی و هندسی و پیش بینی ادامه ی الگوها با استفاده از رسم شکل 
آموزش ماشین های ورودی_خروجی و ارتباط آن با ضابطه الگو جمع و.تفریق 
کاربرد معرفی هزار با الگوی ۱۰۰ تا ۱۰۰ تا 
آموزش مفهوم ضرب 
کاربرد الگو در حل مسئله 
⬅️در پایه چهارم 
پیش بینی ادامه الگوها با استفاده از ضابطه الگو برای جملات نزدیک تر 
آموزش ماشین های ورودی _خروجی و ارتباط آن با ضابطه الگو ضرب و.تقسیم 
کاربرد آموزش میلیون ۱۰۰۰تا ۱۰۰۰تا 
آموزش مضارب ۲ و ۵ 
کاربرد الگو در حل مسئله 
⬅️در در پایه پنجم 
پیش بینی برای ادامه ی الگوها با استفاده از ضابطه الگو برای جملات دور 
کاربرد تعمیم جدول ارزش مکانی تا میلیارد 
کاربرد بیان مفهوم تناسب از طریق الگویابی
#فصل_اول_ریاضی

💢 #_ادامه_الگوهای_عددی

🔶 اگر هر عدد مجموع دو عدد قبل از خودش باشه ،الگوی فیبوناتچی

🔶 اگر اعداد پشت سر هم اعداد مربعی باشند ،الگوی مربعی

 🔸اگر مجموع دو عدد متوالی یکی از اعداد مربعی باشه ،الگوی مثلثی بدست میاد

❎ در هنگام حل الگوها اگر جدولی کشیده شود که شماره شکل و تعداد هر شکل را داخل جدول مشخص کنیم به راحتی می توان به رابطه ی الگوها پی برد.
🍃🌺🍃🌺🍃🌺🍃

دو الگوی مهم در پایه پنجم امده هست به نام الگوی مثلثی و مربعی 

الف) الگوی مثلثی: که به صورت زیر است 

1، 3  ، 6  ، 10  ، 15  ، 21  ، ...

ب) الگوی مربعی به صورت زیر است 

1 ،  4  ، 9  ، 16  ، 25  ، ...

#_معرفی_الگوهای_مثلثی_و_مربعی

 در ابتدا به تعریف الگوی عدد های مثلثی می پردازیم:

به الگوی عددهای  ...و21و15و10و6و3و1  الگوی عددهای مثلثی گفته می شود.

به الگوی عددهای ...و36و25و16و9و4و1   الگوی عددهای مربعی گفته می شود

⭕️الگوی مثلثی به زبان ساده چیدمان و آرایش آن به شکل مثلث می باشد. و هر مرحله از مجموع مرحله ی قبلی و شماره شکل تشکیل می شود یعنی:
در شکل شماره 1 (با توجه به تصویر) یک دایره می باشد .
در شکل شماره2 مجموع مرحله ی قبل (یک دایره) و شماره شکل 2 (دو دایره) می باشد که در شکل دوم مجموعا سه دایره خواهیم داشت.
همین طور در شکل سوم نیز ، مجموع مرحله ی دوم و شماره شکل که جمعا 6 دایره (3 دایره از مرحله ی قبل و 3 دایره مربوط به شماره شکل3 )خواهد بود.
در مرحله چهارم چه اتفاقی می افتد؟
درست حدس زدید10 مجموع تعداد مرحله ی قبلی به اضافه تعداد شماره شکل (6دایره از مرحله قبل و 4 دایره مربوط به شماره شکل )و این روند تا آخر ادامه دارد
یعنی در مرحله یک ، یک دایره
در مرحله ی دوم، سه دایره 
در مرحله سوم، شش دایره
در مرحله چهارم، ده دایره
در مرحله پنجم، 15 دایره
در مرحله ششم، 21 دایره
و...
ادامه خواهد داشت.

به عبارت دیگر:
شکل یک: 1
شکل دوم: 3 =2+1
شکل سوم:6= 3+2+1
شکل چهارم:10=4+3+2+1
شکل پنجم:15=5+4+3+2+1
شکل ششم 21=6+5+4+3+2+1
حالا شکل دهم ؟
بله درست حدس زدید: :55=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1دایره در دهمین شکل خواهد بود.
 
 
نتیجه گیری اگر به جای تعداد دایره فقط اعداد را بنویسیم این الگوی عددهای مثلثی به دست می آید:...و21و15و10و6و3و1

 
 راستی دانش آموزان پایه ششم برای شمارش تعداد پاره خط ها یا تعداد زاویه ها چه الگویی به کار می بردید؟
 بله درست حدس زدید همان الگوی عددهای مثلثی می باشد:
توجه کنید:

 تعداد زاویه ها را با توجه به تفکر نظام دار، مرحله به مرحله به دست می آوردیم و جمع می کردیم.
مرحله اول3 زاویه ، مرحله دوم 2 زاویه ، مرحله سوم 1 زاویه که مجموعا 6 زاویه به دست می آید.
در پاره خط ها هم همین قوانین را رعایت می کردیم.
پس: اگر مرحله ی اول را درست انجام دهیم، پیش بینی بقیه مراحل بسیار ساده خواهد بود.
چون 6= 1+2+3
که این عین الگوی اعداد مثلثی می باشد.
مثال: اگر یک خط راست 6 نقطه داشته باشد، چند پاره خط را تشکیل می دهد؟ کافی است تعداد پاره خط مرحله اول را داشته باشیم. 
 
 بین 6 پاره خط 5 فاصله وجود دارد که در مرحله اول 5 پاره خط به دست می آید .
پس: 15=5+4+3+2+1
ما 15 پاره خط خواهیم داشت.
 راستی ما کاری به فرمول پیدا کردن پاره خط ها نداریم. ( تعداد نقاط × تعداد فاصله ، پس از ضرب، بر 2 تقسیم می کنیم.)
 منظور ما کشف رابطه ها می باشد.

 ✳️مثال های دیگر:

 ❇️بر طبق الگو های مثلثی در چندمین شکل 66 به دست می آید؟ 
پاسخ: یازدهمین شکل چون:
66= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

❇️ بر طبق الگوهای مثلثی نهمین شکل چه عددی به دست می آید؟ 
پاسخ:45 چون:
45=  9+8+7+6+5+4+3+2+1
 نکته: فقط چینش آن ها در این دو مثال عکس هم می باشد.
البته فرمول محاسبه دارد ولی لزومی ندارد 
(شماره شکل×شماره شکل بعدی)÷2
  
 
 ⭕️الگوی اعداد مربعی که بسیار راحت تر و ساده تر می باشند. 

 دراین الگو هر شماره شکل در خودش ضرب شده است.

❇️مثال: بر طبق الگوی عددهای مربعی مجموع اعداد 121 در چندمین شکل به دست می آید؟ 
پاسخ : شکل 11 چون این عدد در خودش ضرب شود پاسخ 121 خواهد بود.
 ❇️مثال دیگر: بر طبق الگوی عددهای مربعی دهمین شکل چه تعداد خواهد بود؟ پاسخ: 100 چون عدد 10 در خودش ضرب شود 100 خواهد بود.
البته برای داشتن مهارت باید تمرین بیشتری انجام شود. رابطه ی ضرب و تقسیم در الگوی عددهای مربعی را به خوبی فرا بگیریم. یعنی 121 همان 11 ضرب 11 می باشد یا 10 در خودش ضرب شود، پاسخ 100 خواهد بود.

#_حل_چند_مثال_از_الگوهای_عددی  

❇️الگوهای افزایشی

با توجه به الگوهای عددی داده شده به جای...چه عددی قرار می گیرد؟

❇️3،7،11،15،19،...
همان طور که مشاهده می کنید ،هر عدد 4واحد از عدد قبلی خود بزرگ تر است.
بنابراین برای یافتن عدد بعدی ،کافی است عدد 19را با4جمع کنیم:19+4=23

❇️3،7،15،31،63،...
برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو ،در نهایت یکی است .
راه حل اول:هر عدد از دو برابر عدد قبلی ،یک واحد بیش تر است ،بنابراین عدد بعدی 127می باشد.
63×2+1=126+1=127
راه حل دوم:
3+2×2=7
7+2×2×2=15
15+2×2×2×2=31
31+2×2×2×2×2=63
63+2×2×2×2×2×2=127

❇️3 , 5 , 14 , 55 ,....

(3×2)-1=5
(5×3)-1=14
(14×4)-1=55
(55×5)-1=274

❇️ الگوهای کاهشی

❇️800،400،200،100،...
همان طور که مشاهده می کنید ،هر عددنصف عدد قبلی خود است،بنابراین برای یافتن عدد بعدی،کافی است عدد100رابر2تقسیم کنیم:
100÷2=50

❇️60،56،50،42،32،...
به مقدار اعدادزوج،از اعدادکم شده است،بنابراین از عدد بعدی باید 12واحد کم کرد:
32-12=20

❇️94،46،22،10،4،...
در این الگو ،هم زمان از عمل تقسیم وتفریق استفاده شده است .بنابراین برای پیدا کردن عددبعدی ،یک واحد از نصف 4 کم می کنیم:
4÷2-1=1

❇️42،15،6،3،...
برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو ،درنهایت یکی است.
راه حل اول :رابطه ی بین اعداد تفریق است وعدد ی که در تفریق استفاده می شود ،هر بار ثلث عدد قبلی است.بنابراین برای یافتن عدد بعدی ،کافی است 
3÷3=1
یعنی 1واحدازعدد3کم کنیم:
3-1=2
راه حل دوم :در این الگوها هم زمان از عمل جمع وتقسیم استفاده می شود .
به هر عدد 3واحد افزوده شده وثلث آن محاسبه می شود :
(42+3)÷3=15      (15+3)÷3=6
(6+3)÷3=3           (3+3)÷3=2

#_الگوها

💢 دانش آموزان ششم با اعداد زوج و فرد از سالهای پیشین کاملا آشنایی دارن ولی در این صفحات کاربرد این اعداد در ساخت الگوها به بحث گذاشته شده است . فعالیت را شما می توانید با دست ورزی آغاز کنید و یا با ذکر مثالهای عینی بچه ها را با مفهوم این الگو آشنا کنید .

✳️انواع الگوها

الگوها به دونوع مختلف تقسیم می شوند :

⭕️1.الگوی عددی :به رابطه ی بین اعداد گفته می شود.مانند
1،3،9،27،...

⭕️2.الگوهای شکلی یا هندسی:به رابطه ی بین شکل ها گفته می شود.

گاهی بین تعدادی شکل یا عدد رابطه ای وجود دارد که الگو نامیده می شود .پیدا کردن الگو وبیان آن به صورت نوشتاری وکلامی ،از مهارت های مهم در یادگیری ریاضیات است که به حل بسیاری از مسائل پیچیده ی ریاضی کمک می کند .در حقیقت الگو یابی یکی از راهبردهای مهم حل مسئله است.

⭕️الگوهای عددی
 
در این الگو که از تعدادی عدد تشکیل شده است ،ابتدا باید رابطه ی بین اعداد را کشف وسپس اعداد بعدی الگو را حدس زد. 
اعداد در این الگوه غالبا در دو نوع صعودی (افزایشی)ونزولی(کاهشی)ظاهر می شود.

❇️1)الگوهای عددی افزایشی 

در این الگوها ،هر عدد از عدد قبلی خود بزرگ تر است ومعمولا در آنها از عملیات جمع وضرب وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلا تفریق)استفاده می شود.

❇️2)الگوهای عددی کاهشی

دراین الگوها،هرعدد از عددقبلی خودکوچکتر است ومعمولا در آنها ازعملیات تفریق و یاتقسیم استفاده می شود.

الگوهای اعداد:👇👇👇

گاهی دربین اعداد یا شکل ها یک قانون به طور مرتب تکرار می شود وبه این تکرار شدن مرتب ومنظم ، الگو گفته می شود.

الگوها به دونوع مختلف تقسیم می شوند :

1.الگوی عددی :
به رابطه ی بین اعداد گفته می شود.مانند
1،3،9،27،...

2.الگوهای شکلی یا هندسی:
به رابطه ی بین شکل ها گفته می شود.

الگوهای عددی :

در این الگو که از تعدادی عدد تشکیل شده است ،ابتدا باید رابطه ی بین اعداد را کشف وسپس اعداد بعدی الگو را حدس زد.
اعداد در این الگو غالبا در دو نوع  افزایشی و کاهشی ظاهر می شود.

1)الگوهای عددی افزایشی :

در این الگوها ، هر عدد از عدد قبلی خود بزرگ تر است ومعمولا در آن ها از عملیات جمع وضرب وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلا تفریق)استفاده می شود.

با توجه به الگوهای عددی داده شده به جای...چه عددی قرار می گیرد؟

3،7،11،15،19،...

هر عدد 4واحد از عدد قبلی خود بزرگ تر است.
بنابراین برای یافتن عدد بعدی ، کافی است عدد 19را با4جمع کنیم:
19+4=23

10،11،13،17،25،41،...
اعداد به ترتیب +1،+2،+4و....شده اندواعدادی که افزوده می شوند ،در حال دو برابر شدن هستند.
 
بنابراین به عدد بعدی ،باید 32 واحد 16×2می شود32افزود:
41+32=73

1،3،9،27،81،...
هر عدد سه برابر عدد قبلی خود است .
برای پیدا کردن عدد بعدی ،کافی است 81 را در 3ضرب کنیم :
3×81=243
3،7،15،31،63،...
برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو ،در نهایت یکی است .
هر عدد از دو برابر عدد قبلی ،یک واحد بیش تر است ،بنابراین عدد بعدی 127می باشد.
63×2+1=126+1=127

الگوهای عددی کاهشی 
در این الگوها بر خلاف الگوهای عددی افزایشی ،هر عدد از عدد قبلی خود کوچک تر است ومعمولا در آن ها از عملیات تفریق وتقسیم وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلا جمع)استفاده می شود.

800،400،200،100،...
همان طور که مشاهده می کنید ،هر عددنصف عدد قبلی خود است،
بنابراین برای یافتن عدد بعدی،
کافی است عدد100رابر2تقسیم کنیم:

100÷2=50

60،56،50،42،32،...
به مقدار اعدادزوج،از اعدادکم شده است،
بنابراین از عدد بعدی باید 12واحد کم کرد:
32_12=20

94،46،22،10،4،...
در این الگو ،هم زمان از عمل تقسیم وتفریق استفاده شده است. بنابراین برای پیدا کردن عددبعدی یک واحد از نصف 4 کم می کنیم:

4÷2_1=1

42،15،6،3،...
برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو ،درنهایت یکی است.
راه حل اول :رابطه ی بین اعداد تفریق است وعدد ی که در تفریق استفاده می شود ،
هر بار ثلث عدد قبلی است.
بنابراین برای یافتن عدد بعدی ،
کافی است یک واحد 
3÷3=1
ازعدد3کم کنیم:
3_1=2

راه حل دوم :در این الگوها هم زمان از عمل جمع وتقسیم استفاده می شود .
به هر عدد 3واحد افزوده شده وثلث آن محاسبه می شود .

42+3÷3=15      15+3÷3=6
6+3÷3=3           3+3÷3=3

الگوهای شکلی 
اساس کار الگوهای شکلی هم مانند الگوهای عددی است ،
یعنی باید با توجه به ترتیب شکل ها٬ رابطه ی میان آن ها را پیدا کرده وشکل بعدی را حدس زد.

مثلثی
         n×(n+1)
an= —-------------
             2
                                 🔴
                ⚫️          🔴🔴
  ⚪️       ⚫️⚫️      🔴🔴🔴. .. 1(1)        2(3)         😔6)
مربعی 

 an=n×n
                        🔴🔴🔴
           ⚫️⚫️    🔴🔴🔴
  ⚪️    ⚫️⚫️    🔴🔴🔴
1(1)     2(4)          😔9)
an=جمله عمومی یا فرمول 
n=شماره جمله

روش یافتن اعداد مثلثی : این فرمول ساده را به ذهن بسپارید،
 2 ÷ [ (1+ شماره ی شکل ) × شماره ی شکل ].
  برای مثال عدد مثلثی شماره ی 4 به این روش به دست می آید: 10 = 2 ÷ ( 5 × 4 ).
  روش یافتن اعداد مربعی بسیار آسانتر است. کافی است مساحت مربعی را بیابید که شماره ی شکل، ضلع آن است.  
  برای مثال: عدد مربعی شماره ی 4 به این روش به دست می آید: 16 = 4 × 4 .

الگو ها انواع مختلف دارن :

1)    افزایشی و کاهشی ثابت 

(ثابت رو به این دلیل میگیم که تمام جملات الگو با یک عدد مشترک و ثابت زیاد یا کم میشن )

2)   مربعی 

3)   مثلثی 

4)   مکعبی 

5)    برگشتی

6)    ترکیبی 

7)   مخمسی 

8)  مسدسی

9) مستطیلی 

10)  الگوهای دیگر از نوع افزایشی متغیر